在△ABC中，已知A(0，a)，B(0，－a)，AC、BC兩邊所在的直線分別與軸交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M和點(diǎn)N，且滿足(a為不等于零的常數(shù))．

(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(Ⅱ)取a＝2，是否存在斜率為2的直線l與點(diǎn)C的軌跡相交于不同的P、Q兩點(diǎn)，且使△APQ為以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)，．

　　當(dāng)時，軸，當(dāng)時，軸，與題意不符，所以;　1分

　　由、、三點(diǎn)共線有，解得．　3分

　　同理，由、、三點(diǎn)共線，解得．　5分

　　，，

　　化簡得點(diǎn)的軌跡方程為．　7分

　　(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，的中點(diǎn)為，

　　由，得

　　所以，

　　化簡得　�、佟�10分

　　，

　　，即

　　，　13分

　　不適合①

　　所以不存在斜率為2的直線與點(diǎn)的軌跡相交于不同的、兩點(diǎn)，且使為等腰三角形．　14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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