現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（1）當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等}，求；
（2）當時,若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,①求的分布列；
②令，，求實數(shù)的取值范圍．

（1）
（2）的分布列為：


2
3
4
5
6






 
②，

解析試題分析：解：(1)事件為隨機事件，   4分
（2）①可能的取值為
           
    

∴的分布列為：


2
3
4
5
6






 
9分
②      11分
，
，     13分
考點：分布列和期望值
點評：主要是考查了離散型隨機變量的分布列和期望值的求解以及古典概型概率的求解運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標





元件A





元件B





（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，
（�。┯�為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；
（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為．
（1）從中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸4次．
①恰好有2次摸到紅球的概率；②第一次、第三次摸到紅球的概率．
（2）若、兩個袋子中的球數(shù)之比為4，將、中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進行深入檢查后，決定對甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進一步的檢驗.檢驗員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復地進行化驗檢驗.
(1)求前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率；
(2)記檢驗到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時所檢驗的產(chǎn)品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，
求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)
求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某社區(qū)舉辦的《有獎知識問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答某一道題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯的概率是，乙、丙二人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；
（Ⅱ）設乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一箱里有10件產(chǎn)品，其中3件次品，現(xiàn)從中任意抽取4件產(chǎn)品檢查.
（1）求恰有1件次品的概率；
（2）求至少有1件次品的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小王參加一次比賽,比賽共設三關,第一、二關各有兩個必答題,如果每關兩個問題都答對,可進入下一關,第三關有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關成功.每過一關可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復得獎),小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨立.
(1)求小王過第一關但未過第二關的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

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