【題目】一種新的驗血技術可以提高血液檢測效率.現某專業(yè)檢測機構提取了份血液樣本,其中只有1份呈陽性,并設計了如下混合檢測方案:先隨機對其中份血液樣本分別取樣,然后再混合在一起進行檢測,若檢測結果為陰性,則對另外3份血液逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止;若檢測結果呈陽性,測對這份血液再逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止.
(1)若,求恰好經過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率;
(2)若,宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數為,
①求的概率分布;
②求.
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【題目】已知函數,,其中e是自然對數的底數.
(1)若函數的極大值為,求實數a的值;
(2)當a=e時,若曲線與在處的切線互相垂直,求的值;
(3)設函數,若>0對任意的x(0,1)恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知函數.
(1)討論函數的單調性;
(2)若在上恒成立,求實數的取值范圍;
(3)在(2)的條件下(提示:可以用第(2)問的結論),對任意的,證明:.
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【題目】已知拋物線,過點的直線與交于不同的兩點,且滿足,以為中點的線段的兩端點分別為,其中在軸上,在上,則_______,的最小值為____________
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【題目】國家正積極推行垃圾分類工作,教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關于在學校推進生活垃圾分類管理工作的通知》.《通知》指出,到2020年底,各學校生活垃圾分類知識普及率要達到100%某市教育主管部門據此做了“哪些活動最能促進學生進行垃圾分類”的問卷調查(每個受訪者只能在問卷的4個活動中選擇一個)如圖是調查結果的統(tǒng)計圖,以下結論正確的是( )
A.回答該問卷的受訪者中,選擇的(2)和(3)人數總和比選擇(4)的人數多
B.回該問卷的受訪者中,選擇“校園外宣傳”的人數不是最少的
C.回答該問卷的受訪者中,選擇(4)的人數比選擇(2)的人數可能多30人
D.回答該問卷的總人數不可能是1000人
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【題目】2021年開始,我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式,即除語文、數學、外語3門必選科目外,考生再從物理、歷史中選1門,從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學生合理選科,某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制,繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示,下面敘述一定不正確的是( 。
A.甲的物理成績領先年級平均分最多
B.甲有2個科目的成績低于年級平均分
C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史
D.對甲而言,物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果
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【題目】在傳染病學中,通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起,到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數 |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數x (同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表) ;
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯表
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計 | |
歲以上(含歲) | |||
歲以下 | |||
總計 |
(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立,為了深入研究,該研究團隊隨機調查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中.
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