7．已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z•$\overline{z}$+（1-2i）•z+（1+2i）•$\overline{z}$=3．求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．

分析 把z代入已知等式，利用復(fù)數(shù)相等的條件化簡整理得答案．

解答 解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z•$\overline{z}$+（1-2i）•z+（1+2i）•$\overline{z}$=3．
∴x2+y2+（1-2i）（x+yi）+（1+2i）（x-yi）=3，
即x2+y2+x+2y+yi-2xi+x+2y-yi+2xi=3，
∴x2+y2+2x+4y-3=0，
即（x+1）2+（y+2）2=8．
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以（-1，-2）為圓心，以$2\sqrt{2}$為半徑的圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若不等式2xln x≥-x2+ax-3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，4]C．（0，+∞）D．[4，+∞）

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5．設(shè)a與b均為正數(shù)．且$\frac{3}{x+2}$+$\frac{3}{y+2}$=1，則x+2y的最小值為3+6$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，A（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，若|a-b|的最小值是1，則f（$\frac{1}{6}$）=（　　）
A．2B．-2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過橢圓中心的弦PQ滿足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l不經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；    
（2）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|．

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19．已知F是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓${（x-\frac{c}{3}）^2}+{y^2}=\frac{b^2}{9}$相切于點(diǎn)Q，且PQ=2QF，則橢圓C的離心率等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知點(diǎn)A，B為圓C：x2+y2=4上的任意兩點(diǎn)，且|AB|＞2，若線段AB中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率為$\frac{3}{4}$．

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17．（Ⅰ）求值：$\frac{{tan150°cos{{210}°}sin（{-60°}）}}{{sin（-30°）cos{{120}°}}}$；
（Ⅱ）化簡：$\frac{sin（-α）cos（π+α）tan（2π+α）}{cos（2π+α）sin（π-α）tan（-α）}$．

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