6．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），則|AP|的最小值為1．

分析 先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值．

解答 解：設(shè)圓ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0為圓C，將圓C的極坐標(biāo)方程化為：x2+y2-2x-4y+4=0，
再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-1）2+（y-2）2=1；

如圖，當(dāng)A在CP與⊙C的交點(diǎn)Q處時(shí)，|AP|最小為：
|AP|min=|CP|-rC=2-1=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值，難度不大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^x}-a}$的值域?yàn)閇0，+∞），則a的取值范圍是（0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{xn}滿(mǎn)足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1-xn≤$\frac{{x}_{n}{x}_{n+1}}{2}$；
（Ⅲ）$\frac{1}{{2}^{n-1}}$≤xn≤$\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-8+t}\\{y=\frac{t}{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2{s}^{2}}\\{y=2\sqrt{2}}s\end{array}\right.$（s為參數(shù)）．設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2，下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=（mx-1）2 的圖象與y=$\sqrt{x}$+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]∪[2$\sqrt{3}$，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，$\sqrt{2}$）∪[2$\sqrt{3}$，+∞）D．（0，$\sqrt{2}$]∪[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（$\frac{5π}{8}$）=2，f（$\frac{11π}{8}$）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，則（　�。�
A．ω=$\frac{2}{3}$，φ=$\frac{π}{12}$B．ω=$\frac{2}{3}$，φ=-$\frac{11π}{12}$C．ω=$\frac{1}{3}$，φ=-$\frac{11π}{24}$D．ω=$\frac{1}{3}$，φ=$\frac{7π}{24}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）解不等式：f（2x-1）＞f（x2-1）；
（3）若f（x）≤m2-3am+1對(duì)所有的a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案