Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-8+t}\\{y=\frac{t}{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2{s}^{2}}\\{y=2\sqrt{2}}s\end{array}\right.$（s為參數(shù)）．設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

Answer 1

分析 求出直線l的直角坐標(biāo)方程，代入距離公式化簡(jiǎn)得出距離d關(guān)于參數(shù)s的函數(shù)，從而得出最短距離．

解答 解：直線l的直角坐標(biāo)方程為x-2y+8=0，
∴P到直線l的距離d=$\frac{|2{s}^{2}-4\sqrt{2}s+8|}{\sqrt{5}}$=$\frac{（\sqrt{2}s-2）^{2}+4}{\sqrt{5}}$，
∴當(dāng)s=$\sqrt{2}$時(shí)，d取得最小值$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．