【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).對(duì)于高中男體育特長生而言,當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時(shí),我們說體重較重,當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí),我們說體重較輕,身高大于或等于我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.

(Ⅰ)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖,請(qǐng)根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響.

身高較矮

身高較高

合計(jì)

體重較輕

體重較重

合計(jì)

(Ⅱ)①從上述32名男體育特長生中隨機(jī)選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請(qǐng)完善下列殘差表,并求(解釋變量(身高)對(duì)于預(yù)報(bào)變量(體重)變化的貢獻(xiàn)值)(保留兩位有效數(shù)字);

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

體重(kg

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

②通過殘差分析,對(duì)于殘差的最大(絕對(duì)值)的那組數(shù)據(jù),需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,已算出,請(qǐng)?jiān)谛∶魉愕幕A(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

參考數(shù)據(jù):

,,,,

參考公式:,,

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

【答案】(Ⅰ)列聯(lián)表詳見解析,沒有的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響;(Ⅱ)殘差表詳見解析,約為0.91;

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖完善列聯(lián)表,求出與表中對(duì)應(yīng)臨界值比較即可判斷;(Ⅱ)①求出編號(hào)為8的數(shù)據(jù)的殘差,相應(yīng)值代入公式計(jì)算即可;②求出,代入中即可求得,從而求得回歸方程.

(Ⅰ)

身高較矮

身高較高

合計(jì)

體重較輕

6

15

21

體重較重

6

5

11

合計(jì)

12

20

32

由于,

因此沒有的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響.

(Ⅱ)對(duì)編號(hào)為8的數(shù)據(jù),完成殘差表如下所示:

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

3.5

所以解釋變量(身高)對(duì)于預(yù)報(bào)變量(體重)變化的貢獻(xiàn)值約為0.91

可知,第八組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)為58.此時(shí),易知,,

,

所以重新采集數(shù)據(jù)后,男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程為

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的值域是

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頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C(八度)

A.B.GC.D.A

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