7．若四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球表面積為9π．

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為方體一部分，畫出直觀圖，由長方體的性質求出該四面體外接球的半徑，由球的表面積公式求出答案．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐A-BCD為長方體一部分，直觀圖如圖所示：
且長方體的長、寬、高是2、1、2，
∴該四面體外接球與正方體的相同，
設該四面體外接球的半徑是R，
由長方體的性質可得，2R=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}$=3，則R=$\frac{3}{2}$，
∴該四面體外接球的表面積S=4πR2=9π，
故答案為：9π．

點評 本題考查由三視圖求幾何體外接球的表面積，在三視圖與直觀圖轉化過程中，以一個長方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

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