Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x-2）}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x（x≥-2）的值域?yàn)锽．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a-2}且A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求解函數(shù)的定義域和值域化簡集合A，B，求出（∁_RA，然后利用交集運(yùn)算得答案；
（2）由A∩C=C，得C⊆A，然后轉(zhuǎn)化為兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．

解答 解：（1）由$lo{g}_{\frac{1}{3}}（x-2）≥0$，得0＜x-2≤1，即2＜x≤3，
∴A=（2，3]，則∁_RA=（-∞，2]∪（3，+∞）；
∵g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x（x≥-2），∴g（x）∈（0，4]，
∴B=（0，4]．
∴（∁_RA）∩B=（0，2]∪（3，4]；
（2）由A∩C=C，得C⊆A，
∵A=（2，3]，C={x|a≤x≤2a-2}，
∴a＞2a-2或$\left\{\begin{array}{l}{a≤2a-2}\\{a＞2}\\{2a-2≤3}\end{array}\right.$，∴a≤$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其值域的求法，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．