如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，點E為⊙O上一點，
AE
=
AC
，DE交AB于點F．若⊙O的半徑為5，PB=10，則PF=
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：連接OC，由已知條件推導出△POC∽△PDF，由此能求出PF．
解答： 解：連接OC，如下圖示：
∵∠AOC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)，
∠EDC的度數(shù)=
1
2
弧EC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)
∴∠AOC=∠EDC
∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD：PO=PF：PC，
即PF=
PC×PD
PO
=
PB×PA
PO
=
10×(10+10)
10+5
=
40
3
．
故答案為：
40
3
．
點評：本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-λx+λ（λ∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）請問，是否存在實數(shù)λ使f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立？若存在，請求實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}=
n+1，n是奇數(shù)
2n，n是偶數(shù)
滿足an，其前n項和為Sn．
（Ⅰ）求S9和S10的值；
（Ⅱ）甲同學利用Sn設(shè)計了一個流程圖，如圖所示是該流程圖的一部分．但乙同學認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結(jié)束）．你是否同意乙同學的觀點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R且以3π為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知
π
2
＞β＞0＞α＞-
π
2
，f（
π
4
+
3
2
α）=
8
5
，f（
3
2
β-
π
2
）=
10
13
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知學生的數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，某班6名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫恚?table class="edittable">學生
學科ABCDEF數(shù)學成績（x）837873686373物理成績（y）756575656080（1）求物理成績y對數(shù)學成績x的線性回歸方程；
（2）當某位學生的數(shù)學成績?yōu)?0分時，預測他的物理成績．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
y
=
b
x+
a
的系數(shù)公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
參考數(shù)據(jù)：832+782+732+682+632+732=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}前n項和Sn=a•2n-1+
1
6
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓（x-2）2+（y-3）2=1和圓外一點 p（-1，4），求過點p的圓的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
0
（sin
x
2
+cos
x
2
）2dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0）則不等式f（x）≥0的解集是
 
．

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