將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
（縱坐標不變），再向左平移
π
12
個單位后，得到的圖象與函數(shù)g（x）=sin2x的圖象重合．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸方程；
（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（A）=
1
3
•，求g（
A
2
）的值．
分析：（1）由題意可知將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
12
個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍即可得的到f（x）的圖象可得f（x）=sin（x-
π
6
），令x-
π
6
=kπ+
π
2
可求答案．
（2）由f（A）=
1
3
可得，sin（A-
π
6
)=
1
3
=
1
3
結(jié)合已知0＜A＜π，且0＜sin（A-
π
6
)=
1
3
=
1
3
＜
1
2
可得0＜A-
π
6
＜
π
2

從而可求得cos（A-
π
6
）=
2
2
3
而g(
A
2
) =sinA=sin[(A-
π
6
)+
π
6
]=
1
2
cos(A-
π
6
)+
3
2
sin(A-
π
6
)代入可求答案．
解答：解：（1）由題意可知將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
12
個單位，
再將橫坐標伸長到原來的2倍即可得的到f（x）的圖象，
∴f（x）=sin（x-
π
6
）
由x-
π
6
=kπ+
π
2
得x=kπ+
2π
3
，k∈Z
∴x=kπ+
2π
3
，k∈Z
（2）由f（A）=
1
3
可得，sin（A-
π
6
)=
1
3
=
1
3

∵0＜A＜π，且0＜sin（A-
π
6
)=
1
3
=
1
3
＜
1
2

0＜A-
π
6
＜
π
2

∴cos（A-
π
6
）=
2
2
3

g(
A
2
) =sinA=sin[(A-
π
6
)+
π
6
]=
1
2
cos(A-
π
6
)+
3
2
sin(A-
π
6
)=
2
2
+
3
6
．
點評：本題考查了函數(shù)的平移及周期變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，及利用拆角的技巧求解三角函數(shù)值等知識的綜合運用，考查了推理運算的能力．屬于中檔試題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移
π6
個單位，再使圖象上所有的點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=cosx的圖象，則f（x）的解析式可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求直線y=
6
與函數(shù)y=
2
g(x)的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•杭州模擬）函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-x），則要得到函數(shù)y=cos（x+
2π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
2
3
π個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于（　�。�

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