【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值．

【答案】（1）；（2）3

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)求的值，解題時注意這一條件的運(yùn)用；（2）利用（1）的結(jié)論，當(dāng)時， ，

即，進(jìn)而，此時令，可得，所以，最后在此結(jié)論的基礎(chǔ)上，可以得到，故可求出。

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，

所以，且．

①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

所以在（0,1）上f(x)<0, 與f（x）≥0矛盾；

②當(dāng)a＞0時，令f′（x）=0，解得x=a，

所以當(dāng)時， 單調(diào)遞減；當(dāng)時， 單調(diào)遞增。

所以當(dāng)時， 有最小值，且，

又因?yàn)?/span>，

所以，

解得a=1；

（2）由（1）可知當(dāng)a=1時f（x）=x﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1，

所以ln（x+1）≤x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立，

令，

所以，

所以．

因?yàn)?/span>，

所以，

又，

同時當(dāng)n≥3時， ．

因?yàn)?/span>m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n， ，

所以，

故m的最小值為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣x+c（c∈R）的一個零點(diǎn)為1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè) ，若g（t）=2，求實(shí)數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)滿足，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機(jī)調(diào)查了位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c在x=1處取得極值﹣3﹣c．
（1）試求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x0與g（x）=1
B.f（x）=x與g（x）=
C.f（x）=x2﹣1與g（x）=x2+1
D.f（x）=|x|與g（x）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=sin （2x﹣ ）（x∈R），給出下列三個結(jié)論： ①對于任意的x∈R，都有f（x）=cos （2x﹣ ）；
②對于任意的x∈in R，都有f（x+ ）=f（x﹣ ）；
③對于任意的x∈R，都有f（ ﹣x）=f（ +x）．
其中，全部正確結(jié)論的序號是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案