【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)后得，根據(jù)正負(fù)進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）中可通過分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化成在區(qū)間內(nèi)恒成立求解，令，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可求得的最值。

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為．

由題意得，

當(dāng)時， ，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，由，得或（舍去），

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）由，

得，

因為，所以原命題等價于在區(qū)間內(nèi)恒成立．

令，

則，

令，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

又，

所以存在唯一的，使得，

且當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，

當(dāng)時， ， ，

所以當(dāng)時， 有極大值，也為最大值，且 ，

所以，

又，所以,

所以，

因為，

故整數(shù)的最小值為2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=et（x﹣1）﹣tlnx，（t＞0）
（Ⅰ）若t=1，證明x=1是函數(shù)f（x）的極小值點；
（Ⅱ）求證：f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門從企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，0]∪（0，1）
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）② ＞﹣ +2x﹣ （x＞0）③ln ＞2（x+ ）（x∈（0，1））其中成立的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）= ，若方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值集合為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1在x=﹣1與x=2處有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣2，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機(jī)器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）

8

10

12

14

16

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）

5

7

8

9

11

參考公式： ， = = ．
（1）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有10個，那么機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)？

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