某人定制了一批地磚. 每塊地磚 (如圖1所示)是邊長為

米的正方形

,點
E、
F分別在邊
BC和
CD上, △

、△

和四邊形

均由單一材料制成,制成△

、△

和四邊形

的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè),能使中間的深色陰影部分成四邊形

.


(1) 求證:四邊形

是正方形;
(2)

在什么位置時,定制這批地磚所需的材料費用最省?
⑴略⑵當(dāng)

米時,總費用最省
圖2是由四塊圖1所示地磚繞點

按順時針旋轉(zhuǎn)

后得到,△

為等腰直角三角形,

四邊形

是正方形.
(2) 設(shè)

,則

,每塊地磚的費用
為

,制成△

、△

和四邊形

三種材料的每平方米價格依次為3
a、2
a、
a (元),

.
由

,當(dāng)

時,

有最小值,即總費用為最省.
答:當(dāng)

米時,總費用最省.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)求函數(shù)

在區(qū)間[1,

]上的最大值、最小值;
(2)求證:在區(qū)間(1,

)上,函數(shù)

圖象在函數(shù)

圖象的下方;
(3)設(shè)函數(shù)

,求證:

≥

。(

)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一木塊沿某一斜面自由下滑,測得下滑的水平距離
s與時間
t之間的函數(shù)關(guān)系式為
s=
t2,則
t=2時,此木塊在水平方向的瞬時速度為
A.2 | B.1 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線y=x2上一點的切線,平行于過兩點A(1,1)、B(3,9)的直線,則該點的坐標(biāo)是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.路燈距地平面為8 m,一個身高為1.6 m的人以2 m/s的速率在地平面上,從路燈在地平面上射影點
C開始沿某直線離開路燈,那么人影長度的變化速率
v為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
y=
x2-2
x在點(1,-

)處的切線的傾斜角為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
要做一個圓錐形漏斗,其母線長為20cm,要使體積為最大,則其高應(yīng)為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
內(nèi)接于拋物線

與

軸所圍成圖形的最大矩形面積為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)可導(dǎo),且

則
的值為( )
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