Question

求函數(shù)y=

1

2+sinx

，x∈[-

π

6

，

3π

4

]的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-

π

6

，

π

2

）上是增函數(shù)，在（

π

2

，

3π

4

]上是減函數(shù)，求出y=sinx的最大值與最小值，即得所求函數(shù)的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-

π

6

，

π

2

）上是增函數(shù)，在（

π

2

，

3π

4

]上是減函數(shù)；
∴在x=

π

2

時(shí)，函數(shù)y取得最大值1；
又∵sin（-

π

6

）=-

1

2

，sin

3π

4

=

2

2

，
∴y=sinx的最小值是-

1

2

，
則函數(shù)y=

1

2+sinx

的最小值為

1

2+1

=

1

3

，最大值為

1

2- 1 2

=

2

3

．
則所求函數(shù)的值域?yàn)閇

1

3

，

2

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，應(yīng)用正弦函數(shù)在它的定義域上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，就可以求出函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．