Question

15、運(yùn)載神舟五號(hào)飛船的長征四號(hào)火箭，在點(diǎn)火后1分鐘通過的路程為1千米，以后每分鐘通過的路程增加2千米，在到達(dá)離地面225千米的高度時(shí)，火箭與飛船分離，在這一過程中需要幾分鐘時(shí)間

15

．

Answer 1

分析：本題可以轉(zhuǎn)化為求1+（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+（1+2×4）+（1+2×5）+…=225的問題，把每一項(xiàng)的1加在一起，余下的項(xiàng)組成等差數(shù)列，求出它們的和即可．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)需要x分鐘，火箭與飛船分離，則
1+（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+…+[1+2（x-1）]=225，
∴x+2[1+2+3+…+（x-1）]=225，
∴x+x•（x-1）=225，解得x=±15，
只取x=15，即15分鐘后，火箭與飛船分離；
故答案為：15．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的應(yīng)用問題，解題時(shí)要認(rèn)真分析題意，建立數(shù)學(xué)模型，細(xì)心解答，以免出錯(cuò)．