經(jīng)過點(diǎn)(0,1)的直線l與圓x2+y2=r2相切,與雙曲線x2-2y2=r2有兩個(gè)交點(diǎn),判斷l(xiāng)能否過雙曲線的右焦點(diǎn)?如果能,試求出此時(shí)l的方程;如果不能,請說明理由.

解析:設(shè)過點(diǎn)(0,1)的直線方程是y=kx+1,與圓x2+y2=r2相切,則k2r2=1-r2.又直線y=kx+1與雙曲線x2-2y2=r2聯(lián)立,消去y得(1-2k2)x2-4kx-2-r2=0,Δ>0.雙曲線的右焦點(diǎn)為(r,0),在直線y=kx+1上,代入得3k2r2=2與k2r2=1-r2聯(lián)立解得r=,k2=2,k=±.當(dāng)k=-時(shí),滿足條件;當(dāng)k=時(shí),舍去.所以所求l的方程為y=-x+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,經(jīng)過點(diǎn)(1,e),其中e為橢圓的離心率.且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個(gè)交點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交與A,B兩點(diǎn),第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(1,m)在橢圓上,直線OP平分線段AB,求:當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直2x-3y-1=0與x+y+2=0的交點(diǎn)為P.
(1)直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與直3x+y-1=0垂直,求直線l方程.
(2)求圓心在直線3x+y-1=0上,且經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)P的圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一青蛙從點(diǎn)A0(x0,y0)開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng),其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai(xi,yi)(i∈N*),(如圖所示,A0(x0,y0)坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)),Sn表示青蛙從點(diǎn)A0到點(diǎn)An所經(jīng)過的路程.
(1)若點(diǎn)A0(x0,y0)為拋物線y2=2px(p>0)準(zhǔn)線上一點(diǎn),點(diǎn)A1,A2均在該拋物線上,并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn),證明S2=3p.
(2)若點(diǎn)An(xn,yn)要么落在y=x所表示的曲線上,要么落在y=x2所表示的曲線上,并且A0(
1
2
1
2
)
,試寫出
lim
n→+∞
Sn
(不需證明);
(3)若點(diǎn)An(xn,yn)要么落在y=2
1+8x
-1
所表示的曲線上,要么落在y=2
1+8x
+1
所表示的曲線上,并且A0(0,4),求Sn的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省臺州市玉環(huán)縣玉城中學(xué)高二(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)直2x-3y-1=0與x+y+2=0的交點(diǎn)為P.
(1)直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與直3x+y-1=0垂直,求直線l方程.
(2)求圓心在直線3x+y-1=0上,且經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)P的圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一青蛙從點(diǎn)A(x,y)開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng),其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai(xi,yi)(i∈N*),(如圖所示,A(x,y)坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)),Sn表示青蛙從點(diǎn)A到點(diǎn)An所經(jīng)過的路程.
(1)若點(diǎn)A(x,y)為拋物線y2=2px(p>0)準(zhǔn)線上一點(diǎn),點(diǎn)A1,A2均在該拋物線上,并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn),證明S2=3p.
(2)若點(diǎn)An(xn,yn)要么落在y=x所表示的曲線上,要么落在y=x2所表示的曲線上,并且,試寫出(不需證明);
(3)若點(diǎn)An(xn,yn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且A(0,4),求Sn的表達(dá)式.

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同步練習(xí)冊答案