Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；  
（2）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）； 
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）利用數(shù)量積的定義進(jìn)行計(jì)算；
（2）利用數(shù)量積的運(yùn)算法則展開計(jì)算；
（3）先計(jì)算（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²，再開方即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=4×2×cos120°=-4．
（2）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=16+4-8=12．
（3）|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=16-8+4=12，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．