Question

已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（Ⅰ）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求當(dāng)時(shí)，y=f（3x）的值域．

Answer 1

解：（I）依題意，函數(shù)最大值為3且相鄰兩個(gè)最大值點(diǎn)的差為-=2π
∴，得ω=1
又∵
∴，結(jié)合，得
∴函數(shù)y=f（x）的解析式是 ；
（II）∵，
∴，得的最小值為-，最大值為1
∴y=f（3x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/118330.png' />
分析：（I）根據(jù)相鄰兩個(gè)最大值點(diǎn)的距離得到函數(shù)的周期，再用周期公式得到ω=1，利用一組相鄰的最大、最小值聯(lián)列方程組解出A、B的值，再根據(jù)一個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)值列式解出φ值，從而得到函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）根據(jù)x的范圍得到3x的范圍，從而有的最小值為-，最大值為1，得到y(tǒng)=f（3x）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）上的部分圖象，得到函數(shù)解析式，并求y=f（3x）當(dāng)時(shí)的值域．著重考查了三角函數(shù)圖象變換、解析式的求法和復(fù)合三角函數(shù)的值域等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．