已知集合S={x|x=m2+n2，m，n∈Z}，求證：若a，b∈S，則ab∈S．
考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：若a，b∈S，則：存在整數(shù)m1，n1，m2，n2，滿足a=m12+n12，b=m22+n22，進(jìn)而將ab=（m12+n12）（m22+n22）化為（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2 的形式，可得結(jié)論．
解答： 解：若a，b∈S，則：存在整數(shù)m1，n1，m2，n2，滿足
a=m12+n12，b=m22+n22，
則ab=（m12+n12）（m22+n22）
=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22
=（m1•m2）2+（n1•n2）2-2（m1•m2•n1•n2）2+（m1•n2）2+（n1•m2）2+2（m1•m2•n1•n2）2
=（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2，
因?yàn)椋╩1•m2-n1•n2），（m1•n2+n1•m2）為整數(shù)，
所以ab∈S
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，其中將ab=（m12+n12）（m22+n22）化為（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2 的形式，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+x3-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　　）
A、（-2，-1）
B、（-1，0）
C、（0，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，3，5，7，…的前n項(xiàng)和Sn為（　　）
A、n2
B、n2+2
C、n2+1
D、n2+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象．求此函數(shù)解析式，指出對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知：a，b，c，d∈R，請用向量方法證明：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），并寫出等號成立的條件；
（Ⅱ）當(dāng)y=2cos x-3sin x取得最大值時，求tan x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為10cm的圓形包裝紙包裝．要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達(dá)到三棱錐的頂點(diǎn)，如圖所示．設(shè)正三棱錐的底面邊長為xcm，體積為Vcm3．在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，V的最大值是多少？并求此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于f（x）=log
1
2
（ax2-2x+4），a∈R，若f（x）的值域?yàn)椋?∞，1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x
1+x
；
（2）y=
5x+3
x-3
，x∈[1，5]；
（3）y=3-
2-2x+x2
．

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