精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，| $數(shù)學(xué)公式$ |=2， $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為60°，則 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ 在 $數(shù)學(xué)公式$ 方向上的投影為________．

2
分析：根據(jù)| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為60°，算出| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ 且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =2．再設(shè) $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為θ，結(jié)合數(shù)量積公式和向量投影的定義，算出| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |cosθ的值，即可得到向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影值．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為60°，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ |×| $\text{[math]}$ |×cos60°=1
由此可得（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=| $\text{[math]}$ |²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |²=1+2+4=7
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．設(shè) $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為θ，則
∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |²+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
可得向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影為| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |cosθ= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2
故答案為：2
點評：本題給出向量| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |和 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角，求向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影．著重考查了向量數(shù)量積的定義、向量的夾角公式和向量投影的概念等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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已知-1＜2a＜0，A=1+a²，B=1-a²，C=

1+a

，D=

1-a

則A、B、C、D按從小到大的順序排列起來是

．

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8、已知1、2、3、4、7、9六個數(shù)．
（1）可以組成多少沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；
（2）其中有多少個是偶數(shù)；
（3）其中有多少個是3的倍數(shù)．

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已知

∫

-1

(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=

∫

(x3+ax+5a-b)dx為偶函數(shù)，則a+b=（　�。�

A、-6

B、-12

C、4

D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-1＜a＜0，那么-a，-a³，a²的大小關(guān)系是（　�。�

A．a(chǎn)²＞-a³＞-a

B．-a＞a²＞-a³

C．-a³＞-a＞a²

D．a(chǎn)²＞-a＞-a³

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1＜a+b＜3且-1＜a-b＜1，則2a+b的取值范圍是

（1，5）

．

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同步練習(xí)冊答案

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練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

已知||=1，||=2，與的夾角為60°，則+在方向上的投影為________．

已知| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，| $數(shù)學(xué)公式$ |=2， $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為60°，則 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ 在 $數(shù)學(xué)公式$ 方向上的投影為________．