已知
∫
1
-1
(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=
∫
t
0
(x3+ax+5a-b)dx為偶函數(shù)，則a+b=（　�。�
A、-6B、-12C、4D、-4
分析：先計算∫-11（xcosx+3a-b）dx得出6a-2b=2a+6，?2a-b=3，①再由f（t）=∫0t（x3+ax+5a-b）dx結(jié)合偶函數(shù)，得出5a-b=0，②最后由①②得：a=-1，b=-5．從而求得a+b的值．
解答：解：∵∫-11（xcosx+3a-b）dx=2a+6，
即（xsinx+cosx+3ax-bx）|-11=2a+6，
6a-2b=2a+6，?2a-b=3，①
又f（t）=∫0t（x3+ax+5a-b）dx
即：f(t)=(
1
4
x4+
1
2
ax 2+5ax-bx)|  
 
t
0
=
1
4
t4+
1
2
at 2+5at-bt
因為偶函數(shù)，∴5a-b=0，②
由①②得：a=-1，b=-5．
則a+b=-6．
故選A．
點評：本小題主要考查定積分、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、方程組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱△ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1（要求說明理由）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若AB=
2
，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=xcosx+1在點(
π2
，1)處的切線與直線y=ax+1垂直，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，已知(a8+1)3+2013(a8+1)=1，(a2006+1)3+2013(a2006+1)=-1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、d＜0，S2013=2013B、d＞0，S2013=2013C、d＜0，S2013=-2013D、d＞0，S2013=-2013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2
3
π，點C在∠AOB內(nèi)，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=xcosx+3x2,則f′(0)+f′()等于

A.1+             B.3π-1            C.1+               D.1+3π

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