【題目】已知函數(shù),,.函數(shù)的導函數(shù)上存在零點.

求實數(shù)的取值范圍;

若存在實數(shù),當時,函數(shù)時取得最大值,求正實數(shù)的最大值;

若直線與曲線都相切,且軸上的截距為,求實數(shù)的值.

【答案】;4;12.

【解析】

由題意可知,,求導函數(shù),方程在區(qū)間上有實數(shù)解,求出實數(shù)的取值范圍;

,則,分步討論,并利用導函數(shù)在函數(shù)的單調性的研究,得出正實數(shù)的最大值;

設直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,切線方程為,設直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,即切線方程為

整理得.所以,求得,設,則,

所以上單調遞增,最后求出實數(shù)的值.

由題意可知,,則,

即方程在區(qū)間上有實數(shù)解,解得;

因為,則,

①當,即時,恒成立,

所以上單調遞增,不符題意;

②當時,令,

解得:,

時,單調遞增,

所以不存在,使得上的最大值為,不符題意;

③當時,,

解得:,

且當時,,當時,

所以上單調遞減,在上單調遞增,

,則上單調遞減,所以,

,則上單調遞減,在上單調遞增,

由題意可知,,即,

整理得,

因為存在,符合上式,所以,解得,

綜上,的最大值為4;

設直線與曲線的切點為,

因為,所以切線斜率,

即切線方程

整理得:

由題意可知,,即,

,解得

所以切線方程為

設直線與曲線的切點為,

因為,所以切線斜率,即切線方程為,

整理得.

所以,消去,整理得,

且因為,解得

,則,

所以上單調遞增,

因為,所以,所以,即.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在中, ,沿翻折到的位置,使平面平面.

(1)求證: 平面

(2)若在線段上有一點滿足,且二面角的大小為,求的值.

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年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號x

1

2

3

4

5

平均畝產量y

8.2

7.8

7.2

6.6

5.4

1)求y關于x的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸直線方程,預計哪一年開始從新嫁接.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:.

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【題目】為貫徹落實黨中央全面建設小康社會的戰(zhàn)略部署,某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶,截至2018年底,按照農村家庭人均年純收入8000元的小康標準,該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實現(xiàn)小康的家庭中隨機抽取50戶,得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖,如圖.

注:在頻率分布直方圖中,同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.

1)估計該地區(qū)尚未實現(xiàn)小康的家庭2018年家庭人均年純收入的平均值;

220197月,為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康,收集了當?shù)刈钬毨У囊粦艏彝?/span>201916月的人均月純收入的數(shù)據(jù),作出散點圖如下.

根據(jù)相關性分析,發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關關系(記20191月、2月……分別為,,…,依此類推).試預測該家庭能否在2020年實現(xiàn)小康生活.

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:線性回歸方程中,,.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點,為該橢圓的一條垂直于軸的動弦,直線軸交于點,直線與直線的交點為.

1)證明:點恒在橢圓.

2)設直線與橢圓只有一個公共點,直線與直線相交于點,在平面內是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出該點坐標;若不存在,說明理由.

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A.B.

C.D.

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