已知橢圓C：(a＞b＞0)經(jīng)過點P(1，)，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．

(1)求橢圓的方程；

(2)動直線l：mx＋ny＋n＝0(m，n∈R)交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，

　　∴∴

　　又∵橢圓經(jīng)過點，代入可得，

　　∴，故所求橢圓方程為3分

　　(2)首先求出動直線過(0，)點．5分

　　當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

　　當L與y軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

　　由

　　即兩圓相切于點(0，1)，因此，所求的點T如果存在，只能是(0，1)．事實上，點T(0，1)就是所求的點．7分

　　證明如下：

　　當直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(0，1)

　　若直線L不垂直于x軸，可設直線L：

　　由

　　記點、　9分

　　

　　

　　

　　

　　所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T(0，1)

　　所以在坐標平面上存在一個定點T(0，1)滿足條件．12分

　　(注：其他解法相應給分)


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已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.

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(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

 

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(A) (B) (C) (D)

 

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已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的

最大值.

 

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