過(guò)橢圓
x2
3
+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則A、B與橢圓的另一焦點(diǎn)F2構(gòu)成的△ABF2的周長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，此題涉及到了過(guò)焦點(diǎn)的三角形問(wèn)題，所以考慮橢圓的定義，顯然A，B兩點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和都等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則三角形ABF2的周長(zhǎng)可求．
解答： 解：由橢圓
x2
3
+y2=1得：a=
3
，b=1，c=
2
，
又AB過(guò)焦點(diǎn)F1，所以由橢圓的定義得：
|AF1|+|AF2|=2a=2
3
，|BF1|+|BF2|=2
3
，
所以三角形ABF2的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4
3
．
故答案為4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，一般考慮用橢圓的第一定義解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某高校數(shù)學(xué)系100名教職工負(fù)責(zé)開(kāi)車(chē)和數(shù)據(jù)管理兩項(xiàng)工作．其中會(huì)開(kāi)車(chē)的有67人，會(huì)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理的有45人，既會(huì)開(kāi)車(chē)又會(huì)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理的有33人，問(wèn)：既不會(huì)開(kāi)車(chē)，也不會(huì)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理的有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（　�。�
A、3B、4C、3和4D、2和5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=
1
2
cos6°-
3
2
sin6°，b=2sin13°cos13°，c=
1-cos50°
2
，則有（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＜b＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（cosα-
2
3
，-1），
n
=（sinα，1），
m
與
n
為共線向量，且α∈[-
π
2
，0]
（Ⅰ）求sinα+cosα；
（Ⅱ）求
cos(-
π
2
-α)cos(4π-α)sin(α-3π)
sin(α+
1
2
π)sin(-4π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P：
x-1
x
≤0；q：4x+2x-m≤0且P是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
0
1
3
1-
2
3
，點(diǎn)M（-1，1），N（0，2）．求線段MN在矩陣A-1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到線段M′N(xiāo)′的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若對(duì)角線BD=2，AC=4，則EG2+HF2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為使函數(shù)f（x）=
1+x
1-x2
在x=-1處連續(xù)，則定義f（-1）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案