過橢圓
x2
3
+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一焦點F2構(gòu)成的△ABF2的周長為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，此題涉及到了過焦點的三角形問題，所以考慮橢圓的定義，顯然A，B兩點到兩個焦點的距離之和都等于橢圓的長軸長，則三角形ABF2的周長可求．
解答： 解：由橢圓
x2
3
+y2=1得：a=
3
，b=1，c=
2
，
又AB過焦點F1，所以由橢圓的定義得：
|AF1|+|AF2|=2a=2
3
，|BF1|+|BF2|=2
3
，
所以三角形ABF2的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4
3
．
故答案為4
3
．
點評：本題考查了橢圓的焦點三角形問題，一般考慮用橢圓的第一定義解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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A、3B、4C、3和4D、2和5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=
1
2
cos6°-
3
2
sin6°，b=2sin13°cos13°，c=
1-cos50°
2
，則有（　　）
A、a＞b＞c
B、a＜b＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosα-
2
3
，-1），
n
=（sinα，1），
m
與
n
為共線向量，且α∈[-
π
2
，0]
（Ⅰ）求sinα+cosα；
（Ⅱ）求
cos(-
π
2
-α)cos(4π-α)sin(α-3π)
sin(α+
1
2
π)sin(-4π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P：
x-1
x
≤0；q：4x+2x-m≤0且P是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
0
1
3
1-
2
3
，點M（-1，1），N（0，2）．求線段MN在矩陣A-1對應(yīng)的變換作用下得到線段M′N′的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA的中點，若對角線BD=2，AC=4，則EG2+HF2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為使函數(shù)f（x）=
1+x
1-x2
在x=-1處連續(xù)，則定義f（-1）=
 
．

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