【題目】橢圓上一點關于原點的對稱點為, 為其右焦點,若,設,且,則該橢圓離心率的最大值為( )
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】由題知AF⊥BF,根據(jù)橢圓的對稱性,AF′⊥BF′(其中F′是橢圓的左焦點),因此四邊形AFBF′是矩形,于是,|AB|=|FF′|=2c, , ,根據(jù)橢圓的定義,|AF|+|AF′|=2a,∴,
∴橢圓離心率,
而,
故e的最大值為,故選A.
橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì),求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:
①求出a,c,代入公式;
②只需要根據(jù)一個條件得到關于a,b,c的齊次式,結合b2=a2-c2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園,已知角為, 的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
(1)若圍墻、總長度為200米,如何可使得三角形地塊面積最大?
(2)已知竹籬笆長為米, 段圍墻高1米, 段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,求圍墻總造價的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點,使此處切線的斜率,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當, 時,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點在曲線上,⊙過原點,且與軸的另一個交點為,若線段,⊙和曲線上分別存在點、點和點,使得四邊形(點, , , 順時針排列)是正方形,則稱點為曲線的“完美點”.那么下列結論中正確的是( ).
A. 曲線上不存在”完美點”
B. 曲線上只存在一個“完美點”,其橫坐標大于
C. 曲線上只存在一個“完美點”,其橫坐標大于且小于
D. 曲線上存在兩個“完美點”,其橫坐標均大于
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),以原點O為極點,
以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲 線C2的極坐標方程為
(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程.
(2)設P為曲線C1上的動點,求點P到C2上點的距離的最小值,并求此時點P坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年全國數(shù)學奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽,學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓,不用參加其余的競賽,而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定:若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名,則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是,每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.
(1)求該學生進入省隊的概率.
(2)如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束,記該學生參加競賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學期望.
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