【題目】如圖，圓的半徑垂直于直徑， 為上一點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.

（1）求證： ；

（2）若， ，求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析；(2)1.

【解析】試題分析：

(1)連接ON，由題意結(jié)合弦切角定理即可證得題中的結(jié)論；

(2)解法一：由題意結(jié)合相交弦定理可求得外接圓半徑，則.

解法二：由題意結(jié)合正弦定理求得外接圓半徑，則.

解法三：由題意得到關(guān)于圓的半徑的方程，解方程可得半徑，則.

試題解析：

（1）證明：連接，

∵為的切線，∴90°，

在中，∵，

∴，又∵，

∴，

根據(jù)弦切角定理，得，∴.

（2）解法一：∵，

∴為等邊三角形，∴.

設(shè)的半徑為，

則在直角三角形中，，，，

根據(jù)相交弦定理，，

可得，

即可得，，

∴.

解法二：∵60°，

∴△PMN為等邊三角形，∴，

設(shè)的半徑為r，則在直角三角形中，，，，

又為的外接圓，

由正弦定理可知，，

又，

∴，∴.

解法三：，

設(shè)的半徑為r，則在直角三角形中，，，，

在中，，∴，

又∵，MN=PM=1，

∴，∴，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且斜率是.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線分別與橢圓和圓： 相切于點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（1）將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程；

（2）求兩曲線的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為， 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證： ；

（3）求證： .

選做題：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得經(jīng)， 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為（， 為常數(shù)）.

（1）判斷曲線的形狀；

（2）設(shè)曲線分別與軸， 軸交于點(diǎn)， （， 不同于原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設(shè)直線： 與曲線交于不同的兩點(diǎn)， ，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得?若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案