Question

5、顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有（　　）種

A、10

B、48

C、60

D、80

Answer 1

分析：這是一個排列問題，解題時分成兩步走，第一先選三個孔，第二每個孔都有兩種顯示信號，選孔時分三種情況：若任意選擇三個孔，則有C₇³=35種選法； 若三個孔相鄰，則有5種選法；只有二個孔相鄰，則要列舉6種情況．

解答：解：先選出三個孔來：
1） 若任意選擇三個孔，則有C₇³=35種選法
2） 若三個孔相鄰，則有5種選法
3） 若只有二個孔相鄰，
相鄰孔為1、2兩孔時，第三孔可以選4、5、6、7，有4種選法
相鄰孔為2、3兩孔時，第三孔可以選5、6、7，有3種選法
相鄰孔為3、4兩孔時，第三孔可以選1、6、7，有3種選法
相鄰孔為4、5兩孔時，第三孔可以選1、2、7，有3種選法
相鄰孔為5、6兩孔時，第三孔可以選1、2、3，有3種選法
相鄰孔為6、7兩孔時，第三孔可以選1、2、3、4，有4種選法
即共有4+3+3+3+3+4=20種選法
∴選出三個不相鄰的孔，有35-5-20=10種選法

對于已選定的三個孔，每個孔都有兩種顯示信號，
則這三個孔可顯示的信號數(shù)為2×2×2=8種
∴一共可以顯示的信號數(shù)為8*10=80種
故選D

點評：用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論，既能形象直觀地列出事件的數(shù)，又能做到列舉的不重不漏．深化鞏固對排列組合的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)，以用來幫助古典概型的應(yīng)用．