在△ABC中，已知cos2C=-
1
4
．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b的長．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,二倍角的余弦
專題：解三角形
分析：（1）直接利用二倍角的余弦函數(shù)，化簡已知條件即可求sinC的值；
（2）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b的長．
解答： 解：（1）由cos2C=-
1
4
，得1-2sin2C=-
1
4
．   …2分
∴sinC=
10
4
．                          …4分
（2）由2sinA=sinC及正弦定理，得c=2a=4． …6分
由sinC=
10
4
，得cosC=±
6
4
．           …8分
由余弦定理得：c2=b2+a2-2bacosC，得
16=4+b2-4b•(±
6
4
)，即b2±
6
b-12=0．    …10分
∴b=
±
6
±3
6
2
．                    …12分
∵b＞0，
∴b=
6
或2
6
．                  …14分．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c．；其中cosA=
2
3
，且c=3，a=
6
；
（1）求sinC的大小
（2）求b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-3x+m，g（x）=2x2-4x，若f（x）≥g（x）恰在x∈[-1，2]上成立，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)任意a≤-3，使得f（1）是函數(shù)f（x）的區(qū)間[1，b]（b＞1）上的最大值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜α＜
π
2
，向量
a
=（cos4α，sin4α），
b
=（1，-1），若
a
•
b
=
1
3
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）與函數(shù)g（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象可能是（　�。�
A、①②B、①③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中B是A和C的等差中項(xiàng)則cosB=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案