Question

9．已知實數(shù)m，n∈{1，2，3，4}，若m≠n，則函數(shù)$f（x）=|{m-n}|{x^{\frac{n}{m}}}$為冪函數(shù)且為偶函數(shù)的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出基本事件的總數(shù)為12，再由冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，列舉出|m-n|=1的情況，即可得到所求概率．

解答 解：實數(shù)m，n∈{1，2，3，4}，若m≠n，
可得基本事件的總數(shù)為4×3=12；
函數(shù)$f（x）=|{m-n}|{x^{\frac{n}{m}}}$為冪函數(shù)且為偶函數(shù)，
可得|m-n|=1，
即有（m，n）為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），
其中（1，2），（3，2），（3，4），為f（x）=x²，f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$，f（x）=x${\;}^{\frac{4}{3}}$
共3種情況滿足要求，
則函數(shù)$f（x）=|{m-n}|{x^{\frac{n}{m}}}$為冪函數(shù)且為偶函數(shù)的概率為$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，以及冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．