12．若函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，-1]

分析 求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞減，可得f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=lnx-ax（a∈R），
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞減，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
∴a≥1，
故選：A．

點評 利用導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)的單調(diào)性問題，本題解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年江蘇泰興中學高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

求值____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若不等式ax2+bx+2＜0的解集為{x|$\frac{1}{3}$$＜x＜\frac{1}{2}$}，則a+b=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．拋物線C：y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上位于第一象限的點，過點P作C的準線的垂線，垂足為M，若$\overrightarrow{FP}$在$\overrightarrow{FM}$方向上的投影為$\sqrt{2}$，則△FPM的外接圓的方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y-1）2=1B．（x-1）2+（y-2）2=4C．x2+（y-2）2=5D．x2+（y-1）2=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知$\vec a=（2，-1），{\;}^{\;}$$\vec b=（3，m），\vec a⊥\vec b時m的值為$（　　）
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{2}{3}$C．6D．-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知點A是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)為其焦點，以|FA|為半徑的圓交準線于B，C兩點，△FBC為正三角形，且△ABC的面積是$\frac{128}{3}$，則拋物線的方程是（　�。�
A．y2=12xB．y2=14xC．y2=16xD．y2=18x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求當a為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=（a2-2a-3）+（a2+a-12）i滿足：
（Ⅰ）z為實數(shù)；
（Ⅱ）z為純虛數(shù)；
（Ⅲ）z位于第四象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，橢圓E的方程為$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點O為坐標原點，點A，B分別是橢圓的右頂點和上頂點，點M在線段AB上，滿足BM=2MA，直線OM的斜率為$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓E的離心率e；
（2）設(shè)點C的坐標為（0，-b），N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標為$\frac{11}{5}$，求橢圓E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直線x+y=2與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l1過點F1且與橢圓C的長軸垂直，動直線l2與直線l1垂直，垂足為P，線段PF2的垂直平分線與直線l2交于點M，記M的軌跡為曲線D，設(shè)曲線D與x軸交于點Q，不同的兩個動點R，S在曲線D上，且滿足$\overrightarrow{QR}$•$\overrightarrow{QS}$=5．
（i）求證：直線RS恒過定點；
（ii）當直線RS與x軸正半軸相交時，求△QRS的面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案