Question

4．求當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=（a²-2a-3）+（a²+a-12）i滿足：
（Ⅰ）z為實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）z為純虛數(shù)；
（Ⅲ）z位于第四象限．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由虛部等于0求得a值；
（Ⅱ）由實(shí)部等于0且虛部不等于0求得a值；
（Ⅲ）由實(shí)部大于0且虛部小于0求得a的范圍．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（a²-2a-3）+（a²+a-12）i．
（Ⅰ）若z為實(shí)數(shù)，則a²+a-12=0，解得a=-4或a=3；
（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a-3=0}\\{{a}^{2}+a-12≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1；
（Ⅲ）若z位于第四象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a-3＞0}\\{{a}^{2}+a-12＜0}\end{array}\right.$，解得-4＜a＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．