【題目】已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)求證:
【答案】(1)極小值,無極大值;(2)證明見解析
【解析】
(1)求出,進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間,即可求解;
(2)求出的單調(diào)區(qū)間,不妨設(shè).要證,即證,在單調(diào)遞減,即證,又,即證,構(gòu)造函數(shù),進(jìn)而求出的單調(diào)性,即可證明結(jié)論;
或利用,將用表示,代入,等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明,設(shè),即證,通過構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)方法,即可證明結(jié)論.
(1),,.
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí).
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
所以有極小值,無極大值.
(2).
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
依題意,,不妨設(shè).
方法一:設(shè),,在單調(diào)遞增,
所以,,
所以,
又,,在單調(diào)遞減,
所以.即得結(jié)論.
方法二:依題意,,
也即,可得,
要證,即證,
即證,
即證,
設(shè),則即證.
構(gòu)造函數(shù),,
再設(shè),則,
在單調(diào)遞減,,即,
在單調(diào)遞增,,.
即得結(jié)論.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且該拋物線經(jīng)過點(diǎn),其焦點(diǎn)在軸上.
(Ⅰ)求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長(zhǎng)為1.M是底面△ABC內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(包括邊界),且M到三個(gè)側(cè)面PAB,PBC,PAC的距離h1,h2,h3成單調(diào)遞增的等差數(shù)列,記PM與AB,BC,AC所成的角分別為α,β,γ,則下列正確的是( 。
A.α=βB.β=γC.α<βD.β<γ
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,若,分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,是實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一動(dòng)圓P與定圓外切,且與直線相切,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)過點(diǎn)作直線l與曲線E交于不同的兩點(diǎn)B、C,設(shè)BC中點(diǎn)為Q,問:曲線E上是否存在一點(diǎn)A,使得恒成立?如果存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,圓與軸正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),,試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名乒乓球手進(jìn)行單打?qū)贡荣悾績(jī)扇吮荣愐粓?chǎng),共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為,丙勝甲的概率為,乙勝丙的概率為,且各場(chǎng)比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.
(1)求的值;
(2)設(shè)在該次對(duì)抗比賽中,丙得分為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com