【題目】設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）是定值，

【解析】

（1）由，可得，故設(shè)橢圓方程為，可得點(diǎn)在橢圓上，即可求出參數(shù)的值，從而得到橢圓方程；

（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為，

可得．當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為，，，由圓心到直線的距離等于半徑可得，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，列出韋達(dá)定理，即可表示出，代入計(jì)算可得，即可得到，最后由三角形相似計(jì)算出的值即可；

解：（1）由橢圓的離心率為，，，

橢圓的方程可設(shè)為，

易求得，且圓在點(diǎn)處的切線方程為，點(diǎn)在橢圓上，，解得，橢圓的方程為．

（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為，

由（1）知，，，，．

當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為，，，

，即．

聯(lián)立直線和橢圓的方程得:，

，，．

，

．綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，，都有．

在中，由得，為定值．

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【題目】已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是拋物線Γ上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足（2，2）

（1）求拋物線Γ的方程；

（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L，問(wèn)直線NL是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)求證：

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【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班40名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

男生

女生

總計(jì)

喜愛(ài)打籃球

19

15

34

不喜愛(ài)打籃球

1

5

6

總計(jì)

20

20

40

（1）在女生不喜愛(ài)打籃球的5個(gè)個(gè)體中，隨機(jī)抽取2人，求女生甲被選中的概率；

（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的條件下認(rèn)為喜愛(ài)籃球與性別有關(guān)？

附：，其中．

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

<>0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)圓恒與軸相切，為該圓的直徑，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任意直線與曲線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交曲線于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且滿足的點(diǎn)也在軌跡上，求四邊形的面積．

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