對于向量
a
、
b
，下列命題正確的是（　�。�
A、若
a
•
b
=0，則|
a
|=0，|
b
|=0
B、（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2
C、若|
a
|=|
b
|=1，則
a
=±
b
D、若
a
、
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
分析：由
a
•
b
=0?
a
⊥
b
，及|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
可對選項A、D作出判斷；由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞可對選項B作出判斷；由兩向量相等或互為相反向量的條件（大小相等且方向相同或相反），可對選項C作出判斷，綜合可得答案．
解答：解：①若
a
•
b
=0，則若
a
⊥
b
，未必|
a
|=0，|
b
|=0，所以選項A錯誤；
②（
a
•
b
）2=（|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞）2=
a
2•
b
2cos2＜
a
，
b
＞，cos＜
a
，
b
＞未必為1，所以選項B錯誤；
③若|
a
|=|
b
|=1，只說明
a
、
b
的模長相等，但
a
、
b
的方向未必相同或相反，所以選項C錯誤；
④若
a
、
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0，那么|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
b
=
a
2+
b
2
，
同理|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2
，所以|
a
+
b
|=|
a
-
b
|成立，即選項D正確．
故選D．
點評：本題考查相等向量、相反向量的概念；向量的數(shù)量積公式、模長公式；及向量垂直的充要條件等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
a
、
b
，下列命題中正確的是（　�。�
A、
a
•
b
=0⇒
a
=
0
或
b
=
0
B、
a
∥
b
⇒
a
在
b
上的正射影的數(shù)量為|
a
|
C、
a
⊥
b
⇒
a
•
b
=(
a
•
b
)2
D、
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于向量
a
，
b
，
c
，下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①若
a
•
b
=0，則|
a
|=0，|
b
|=0；    
②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；  
③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
④若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；       
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•廣東模擬）定義兩個平面向量的一種運算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則對于兩個平面向量
a
，
b
，下列結論錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于向量
a
、
b
，下列命題正確的是（　�。�
A．若
a
•
b
=0，則|
a
|=0，|
b
|=0
B．（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2
C．若|
a
|=|
b
|=1，則
a
=±
b
D．若
a
、
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|

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同步練習冊答案