Question

已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＞1且a₂a₃=2，a₁+a₄=

9

2

，又?jǐn)?shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=log₂a_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{b_n}的前幾項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由題意有

a12q3=2 a1(1+q3)= 9 2

，由此能求出a_n=2^3-n．
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=log223-n=3-n，由此能求出{b_n}的前幾項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公比為q，
由題意有

a12q3=2 a1(1+q3)= 9 2

，
解得

a1=4 q= 1 2

，或

a1= 1 2 q=2

（∵a₁＞1，∴這組解不合題意，舍）
∴a_n=4•（

1

2

）^n-1=2^3-n．
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=log223-n=3-n，
∴S_n=3n-（1+2+3+…+n）
=3n-

n(n+1)

2

=

5n

2

-

n2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分組求和法的合理運(yùn)用．