定義區(qū)間

,

,

,

的長度均為

,其中

.
(1)求關于

的不等式

的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度;
(2)若關于

的不等式

的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為

,求實數(shù)

的值;
(3)已知關于

的不等式

,

的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過

,求實數(shù)

的取值范圍.
(1)區(qū)間的長度是

.
(2)

(

舍).
(3)實數(shù)

的取值范圍是

.
試題分析:(1)不等式

的解是

所以區(qū)間的長度是

3分
(2)
當

時,不符合題意 4分
當

時,

的兩根設為

,且

結(jié)合韋達定理知

解得

(

舍) 7分
(3)

=

設

,原不等式等價于

,

9分
因為函數(shù)

的最小正周期是

,

長度恰為函數(shù)的一個正周期
所以

時,

,

的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過

即實數(shù)

的取值范圍是

12分
點評:難題,指數(shù)不等式,常;癁橥讛(shù)指數(shù)冪的不等關系或利用“換元法”,加以轉(zhuǎn)化。三角函數(shù)不等式問題,通常利用三角公式進行化簡,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),加以處理,本題較難。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)求函數(shù)

圖像的對稱中心;
(Ⅱ)求函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)求函數(shù)

的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若f(cos x)="cos" 3x,則f(sin 30°)的值為 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

設函數(shù)

(Ⅰ)當

,求函數(shù)

的值域;
(Ⅱ)當

時,若

="8," 求函數(shù)

的值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(Ⅰ)若

求函數(shù)

的值;
(Ⅱ)求函數(shù)

的值域。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)

,在同一個周期內(nèi),當

時

取最大值1,當

時,

取最小值-1
(1)求函數(shù)的解析式

;
(2)若函數(shù)

滿足方程

;求在

內(nèi)的所有實數(shù)根之和.
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