【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),證明.

(2)令,若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)先將所證不等式轉(zhuǎn)化成,再令

求出導(dǎo)數(shù),然后求出的極小值,若極小值大于或等于0即證.

(2)求得的導(dǎo)數(shù),,求出單調(diào)區(qū)間和最值,討論

①當(dāng)當(dāng)時(shí),

②當(dāng)時(shí),求出單調(diào)性,以及最小值,解不等式即可得到的取值范圍.

詳解:

(1)等價(jià)于

,∴等價(jià)于

,

,∴

當(dāng)時(shí),,單減;

當(dāng)時(shí),單增.

處有極小值,即最小值,

時(shí),不等式成立.

(2)∵,∴

,∴,

當(dāng)時(shí),,∴上單增,

當(dāng)時(shí),恒成立,即,∴

上單增,

,所以

當(dāng)時(shí),∵上單增,

,

當(dāng)時(shí),

,使,即

當(dāng)時(shí),,即單減;

當(dāng)時(shí),,即單增.

,由,∴,

,∴,∴上單調(diào) 遞增,,∴,綜上,

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是( 。
A.y=
B.y=cosx
C.y=|lnx|
D.y=2|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線L所在直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是線段AB的中點(diǎn).

(1)求證:C1M∥平面A1ADD1;
(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在銳角中,角,,所對(duì)的邊分別為,,且

(1)求角大;

(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成成等差數(shù)列的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出關(guān)于的下列命題:

①函數(shù)處取得極小值;

②函數(shù)是減函數(shù),在是增函數(shù);

③當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn);

④如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(﹣ ,
(1)當(dāng)a= ,θ= 時(shí),求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值與最小值;
(2)若f( )=0,f(π)=1,求a,θ的值.

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