11．設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果實(shí)數(shù)a，b滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{f（{a}^{2}-6a+23）+f（^{2}-8b-2）≤0}\\{f（b+1）＞f（5）}\end{array}\right.$，那么a2+b2的取值范圍是（　�。�
A．[9，49]B．（17，49]C．[9，41]D．（17，41]

分析 由f（-x）+f（x）=0恒成立，得到函數(shù)為奇函數(shù)，可將不等式可化為f（a2-6a+23）≤f（2-b2+8b），利用f（x）的單調(diào)性，可化為關(guān)于a，b的整式不等式（a-3）2+（b-4）2≤4，分析（a-3）2+（b-4）2≤4的幾何意義，即可求得a2+b2 的取值范圍

解答 解：∵對于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立
∴f（-x）=-f（x）
∵f（a2-6a+23）+f（b2-8b-2）≤0，
∴f（a2-6a+23）≤-f（2-b2+8b），
∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)，
∴a2-6a+23≤2-b2+8b，
整理為（a-3）2+（b-4）2≤4（b＞4）
∵（a-3）2+（b-4）2=4的圓心坐標(biāo)為：（3，4），半徑為2，

∴（a-3）2+（b-4）2=4（b＞4）內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍為
（$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$，$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$+2]，即（$\sqrt{17}$，7]，
∵a2+b2 表示（a-3）2+（b-4）2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
∴a2+b2 的取值范圍是（17，49]．
故選：B

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查不等式的含義，解題的關(guān)鍵是確定半圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．有一個底面圓的半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為$\frac{1}{3}$．

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2．關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)f（3x+1）的定義域?yàn)椋?∞，0），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1）；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1），函數(shù)f（$\frac{1}{x}$）的定義域?yàn)椋?∞，1）；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤$\frac{1}{2}$}；
其中不正確的命題的序號是②③④．
（ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．等比數(shù)列{an}中，公比q=2，a1+a4+a7…+a97=11，則數(shù)列{an}的前99項(xiàng)的和S99=（　�。�
A．99B．88C．77D．66

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6．已知直線l經(jīng)過兩個點(diǎn)A（0，4），B（3，0），則直線l的方程為（　�。�
A．4x+3y-12=0B．3x+4y-12=0C．4x+3y+12=0D．3x+4y+12=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且f（4+x）=f（4-x），對任意實(shí)數(shù)x都成立，則（　�。�
A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x2-2（m+1）x+m2=0}
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計(jì)算下列各式的值 （其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}-{（{\frac{8}{27}}）^{\frac{1}{3}}}-{（{π+e}）^0}+{（{\frac{1}{4}}）^{-\frac{1}{2}}}$；       
（2）$2lg5+lg4+ln\sqrt{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)
（3）已知函數(shù)y=x+$\frac{t}{x}$有如下性質(zhì)：
如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，$\sqrt{t}$]上是減函數(shù)，在[$\sqrt{t}$，+∞）上是增函數(shù)．
利用上述性質(zhì)，直接寫出函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，x∈（0，5]的單調(diào)區(qū)間，并求值域．

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