如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是CD邊的中點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式的最大值是________．

6
分析：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，可得向量和的坐標(biāo)，從而得到關(guān)于M坐標(biāo)的表達(dá)式，利用橫坐標(biāo)的取值范圍，可得的最大值．
解答：解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，可得
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），
因此CD中點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，2），直線BC方程為y=-2x+6
設(shè)M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得則=（λ，-2λ+6），=（1，2），
∴=λ+2（-2λ+6）=12-3λ
∵2≤λ≤3，
∴當(dāng)λ=2時(shí)，=6取得最大值．
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題在一個(gè)直角三角形中求向量數(shù)量積的最大值，著重考查了直角梯形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點(diǎn)E、F分別是PC、BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點(diǎn)，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn)，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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