在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2,在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.

(1)求圓心P的軌跡方程;

(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.


解:(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.

由題設(shè)y2+2=r2,x2+3=r2,

從而y2+2=x2+3.

故P點(diǎn)的軌跡方程為y2-x2=1.

(2)設(shè)P(x0,y0).

由已知得=.

又P點(diǎn)在雙曲線y2-x2=1上,

從而得

由得

此時(shí),圓P的半徑r=.

由得

此時(shí),圓P的半徑r=.

故圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線-=1(a>0,b>0),過(guò)其右焦點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B)

(C) (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


橢圓E: +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2,過(guò)F1作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦PQ,|PQ|為3.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若過(guò)F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經(jīng)過(guò)橢圓C2: +=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1)求橢圓C2的離心率;

(2)設(shè)點(diǎn)Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(　　)

(A) - =1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn).

(1)求r的取值范圍;

(2)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí),求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P,若T為線段FP的中點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為(　　)

(A)x±y=0        (B)2x±y=0

(C)4x±y=0  (D)x±2y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0,1，…，7，要用(錯(cuò)位)系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本．即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，記為i，依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取個(gè)位數(shù)字為i＋k(當(dāng)i＋k<10)或i＋k－10(當(dāng)i＋k≥10)的號(hào)碼．在i＝6時(shí)，所抽到的8個(gè)號(hào)碼是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．

(1)將T表示為X的函數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率．

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