【題目】已知函數(shù)定義在區(qū)間內(nèi)，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，．

（1）驗(yàn)證函數(shù)是否滿(mǎn)足這些條件；

（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；

（3）若，求方程的解．

【答案】（1）滿(mǎn)足；（2）奇函數(shù)、減函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由得定義域?yàn)?/span>．通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算可得成立，由 ；

（2）令，再令函數(shù)為奇函數(shù)．任取，且 ，證明成立在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

（3）利用奇偶性和已知等式可將方程化為，再根據(jù)單調(diào)性可得方程的解為．

試題解析：（1），，

即定義域?yàn)?/span>．

又，

，

成立，

且時(shí)，，即，∴．

即，符合條件

（2）令，則，

令，則，

，即函數(shù)為奇函數(shù)．

任取，且 ，

則．

，

．

，則，

即．

在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

（3）為奇函數(shù)，

，

又，

且，

，．

．

在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

．即（舍）．

故方程的解為

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成（ ）

A.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確

B.假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確

C.假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確

D.假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確

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A. 2 B. 3

C. 4 D. 6

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【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為（，1）的圓M與x軸及直線(xiàn)y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線(xiàn)y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)．

（1）求圓M和圓N的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)MN的平行線(xiàn)l，求直線(xiàn)l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度

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【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于，若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元，它們與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系分別為（其中都為常數(shù)），函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若該商場(chǎng)一共投資8萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（Ⅰ）求出廣告效應(yīng)與廣告費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？

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