Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)解析式可求得函數(shù)對(duì)稱軸，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，從而求得m的取值范圍；（2）中由函數(shù)圖像的上下方位置關(guān)系可得到函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得到不等式恒成立問題，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，通過考察函數(shù)的最值得到m需滿足的條件，從而求解其取值范圍

試題解析：（1）對(duì)稱軸，且圖象開口向上.

若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則滿足

解得：---------------------4分

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則只需：

在區(qū)間恒成立

即對(duì)任意恒成立---------------6分

設(shè)其圖象的對(duì)稱軸為直線，且圖象開口向上

①當(dāng)時(shí)，h（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，所以

所以，

②當(dāng)即，函數(shù)h（x）在頂點(diǎn)處取得最小值，即

解得：

③當(dāng)時(shí)，h（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，所以，

綜上所述：-----------------------------12分