Question

9．直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{2}$與圓心為D的圓（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=3交于A，B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為（　�。�

• A． $\frac{7}{6}π$
• B． $\frac{5}{4}π$
• C． $\frac{4}{3}π$
• D． $\frac{5}{3}π$

Answer 1

分析 根據(jù)題目條件畫出圓的圖象與直線的圖象，再利用圓的性質(zhì)建立兩個(gè)傾斜角的等量關(guān)系，化簡(jiǎn)整理即可求出．

解答 解：直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{2}$的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以它的傾斜角為：$\frac{π}{6}$，
畫出直線與圓的圖象，
由圖象及三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角關(guān)系，可知：∠1=α-$\frac{π}{6}$，∠2=$\frac{π}{6}$+π-β，
由圓的性質(zhì)可知，直線AD，BD過圓心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$+π-β，
故α+β=$\frac{4}{3}$π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的方程與直線方程的位置關(guān)系，直線的傾斜角，三角形的角的關(guān)系，直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于中檔題．