用反證法證明：設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個(gè)不小于2．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專(zhuān)題：證明題,反證法
分析：假設(shè)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于2，則a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
＜6．再結(jié)合基本不等式，引出矛盾，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：假設(shè)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于2，則a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
＜6．
∵a、b、c∈R+，
∴a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
=a+
1
a
+
1
b
+b+
1
c
+c≥2+2+2=6，矛盾．
∴a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個(gè)不小于2．
點(diǎn)評(píng)：用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)O，A，B，C分別變成點(diǎn)O，A′，B′，C′，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（2，1），C（0，1），A′（2，1），B′（2，2）．求矩陣M及點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式的值，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程
（1）4x
1
4
（-3x
1
4
y-
1
3
）÷（-6x-
1
2
y-
2
3
）；
（2）（lg5）2+lg50•lg2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-16x+c+3，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：[a，b]的區(qū)間長(zhǎng)度為b-a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，PA=1．
（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．
（Ⅲ）求PC與平面PAD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），（n∈N*）
（1）求通項(xiàng)an；
（2）設(shè)bn=|
Sn
n
-3n+20|，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-x2-3ax+b．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，
（1）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an+bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=5和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)點(diǎn)A且與圓O相切的直線方程是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案