Question

10．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂a₅=2a₃，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，則S₅=（　�。�

• A． 29
• B． 31
• C． 33
• D． 36

Answer 1

分析 利用a₂•a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₂•a₃=2a₁=a₁q•$\frac{{a}_{4}}{q}$=a₁•a₄，
∴a₄=2．
∵a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，
∴a₄ +2a₇ =$\frac{5}{2}$，
故有a₇ =$\frac{1}{4}$．
∴q³=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{8}$，
∴q=$\frac{1}{2}$，
∴a₁=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}$=16．
∴S₅=$\frac{16[1-（\frac{1}{2}）^{5}]}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．