Question

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）由題意寫出利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出x為何值時(shí)函數(shù)值最大．

（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，

（12+11+9+7+6）＝9，

則3.2，

，

所以y關(guān)于x的線性相關(guān)方程為y＝﹣3.2x+39.4；

（2）設(shè)定價(jià)為x元，則利潤(rùn)函數(shù)為y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣7.7），其中x≥7.7；

則y＝﹣3.2x2+64.04x﹣303.38，

所以x10（元），

為使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為10元．