【題目】如圖,已知長方形ABCD中,,,M為DC的中點,將沿AM折起,使得平面平面ABCM.
(1)求證:平面平面BMD;
(2)若點E是線段DB上的一動點,問為何值時,二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標,為了了解市空氣質(zhì)量情況,從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、,分別稱為一級、二級、三級和四級,統(tǒng)計時用頻率估計概率 .
(1)根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計該市在年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù);
(2)如果市對環(huán)境進行治理,經(jīng)治理后,每天值近似滿足正態(tài)分布,求經(jīng)過治理后的值的均值下降率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術(shù),常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫,為了進行合理定價先進性試銷售,其單價(元)與銷量(個)相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
(1)已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性相關(guān)方程;
(2)若該新造型糖畫每個的成本為元,要使得進入售賣時利潤最大,請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元?(結(jié)果保留到整數(shù))
參考公式:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式:
.參考數(shù)據(jù):.
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就,書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體,已知平面,四邊形為正方形,,,若鱉臑的外接球的體積為,則陽馬的外接球的表面積等于______。
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【題目】規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標球,使目標球運動,球的位置是指球心的位置,我們說球是指該球的球心點.兩球碰撞后,目標球在兩球的球心所確定的直線上運動,目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時,母球球心所指向目標球球心的方向.所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓,且母球與目標球有公共點時,目標球就開始運動,在桌面上建立平面直角坐標系,解決下列問題:
(1)如圖,設(shè)母球的位置為,目標球的位置為,要使目標球向處運動,求母球球心運動的直線方程;
(2)如圖,若母球的位置為,目標球的位置為,能否讓母球擊打目標球后,使目標球向處運動?
(3)若的位置為時,使得母球擊打目標球時,目標球運動方向可以碰到目標球,求的最小值(只需要寫出結(jié)果即可).
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【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點,是它們的一個公共點,且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則的最小值為________.
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【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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【題目】籃球運動于1891年起源于美國,它是由美國馬薩諸塞州斯普林菲爾德(舊譯麻省春田)市基督教青年會()訓(xùn)練學(xué)校的體育教師詹姆士·奈史密斯博士()發(fā)明.它是以投籃、上籃和扣籃為中心的對抗性體育運動之一,是可以增強體質(zhì)的一種運動.已知籃球的比賽中,得分規(guī)則如下:3分線外側(cè)投入可得3分,3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分,不進得0分.經(jīng)過多次試驗,某人投籃100次,有20個是3分線外側(cè)投入,30個是3分線內(nèi)側(cè)投入,其余不能入籃,且每次投籃為相互獨立事件.
(1)求該人在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率;
(2)求該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側(cè)投入的概率;
(3)求該人兩次投籃后得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè),。
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論零點的個數(shù);
(3)當時,設(shè)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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