15．對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，不等式x2log2$\frac{4（a+1）}{a}$+2xlog2$\frac{2a}{a+1}$+log2$\frac{（a+1）^{2}}{4{a}^{2}}$＞0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（-1，0）

分析 設(shè)$t={log_2}\frac{2a}{a+1}$，問題轉(zhuǎn)化為“當(dāng)t為何值時(shí)，不等式（3-t）x2+2tx-2t＞0恒成立”，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：因?yàn)?{log_2}\frac{2a}{a+1}$的值隨著參數(shù)a的變化而變化，若設(shè)$t={log_2}\frac{2a}{a+1}$，
則上述問題實(shí)質(zhì)是“當(dāng)t為何值時(shí)，不等式（3-t）x2+2tx-2t＞0恒成立”．
這是我們較為熟悉的二次函數(shù)問題，
等價(jià)于求解關(guān)于t的不等式組：$\left\{\begin{array}{l}3-t＞0\\△={（2t）^2}+8t（3-t）＜0\end{array}\right.$，
 解得t＜0，即有${log_2}\frac{2a}{a+1}＜0$，易得0＜a＜1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，分別記錄了4月1日至4月5日每天的晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：
日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日
溫差x°C121113108
發(fā)芽率y顆2625302316
（1）從這5天中任選2天，求至少有一天種子發(fā)芽數(shù)超過25顆的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)4月1日、4月2日、4月3日這3天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）根據(jù)（2）中所得的線性回歸方程，預(yù)測(cè)溫差為16°C時(shí)，種子發(fā)芽的顆數(shù)．
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合$M=\{x|y=\sqrt{2x-{x^2}}\}，N=\{x|x≤a\}$，若M⊆N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．0≤a≤2B．0≤aC．2≤aD．a≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知an=n2cos（nπ）-2nsin2（$\frac{nπ}{2}$），則a1+a2+a3+…+100=（　�。�
A．-5050B．10100C．50D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．高一（23）班8個(gè)同學(xué)參加獨(dú)唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（　�。�
A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．?dāng)?shù)列{an}中，若a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_n}$+2，則這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)為（　　）
A．$\frac{2}{77}$B．40C．$\frac{1}{40}$D．$\frac{1}{39}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和外語四門功課，體育教師不能上第一節(jié)，數(shù)學(xué)教師不上第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是（　�。�
A．24B．22C．20D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n（{n∈{N^*}}）$，則an=4（n+1）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|2x2-a|．
（Ⅰ）若f（0）+f（1）＞$\frac{3|a|}{a}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對(duì)任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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