3．已知an=n2cos（nπ）-2nsin2（$\frac{nπ}{2}$），則a1+a2+a3+…+100=（　�。�
A．-5050B．10100C．50D．100

分析 先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進(jìn)一步給出數(shù)列的通項公式，再使用分組求和法，求解．

解答 解：∵an=n2cos（nπ）-2nsin2（$\frac{nπ}{2}$），
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}-2n，n為奇數(shù)}\\{{n}^{2}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，
∴a1+a2+a3+…+100=22-12+42-32+62-52+…+1002-992-2（1+3+5+7+…+99）
=1+2+3+4+5+6+…+99+100-2（1+3+5+7+…+99）
=$\frac{100}{2}$（1+100）-2×$\frac{50}{2}（1+99）$
=5050-5000
=50．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的前100項和的求法，考查分段數(shù)列的求和等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=mx-alnx-m\;，\;\;g（x）=\frac{x}{{{e^{x-1}}}}$，其中m，a均為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（I）求函數(shù)g（x）的極值；
（II）設(shè)m=1，a＜0，若對任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），$|{f（{x_2}）-f（{x_1}）}|＜|{\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}}|$恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值為1．
（1）求2a+b的值；
（2）若a+2b≥tab，求實數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系中，定義點P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的直角距離為L（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．
已知點A（x，1），B（1，2），C（5，3）．
（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知集合M={y|y=x}，N={x|x2+y2=1}，則M∩N=（　�。�
A．{（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）}B．{（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）}C．（-1，1）D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，則角θ所在的區(qū)間可能是（　�。�
A．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）C．（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）D．（π，$\frac{5π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對于所有實數(shù)x，不等式x2log2$\frac{4（a+1）}{a}$+2xlog2$\frac{2a}{a+1}$+log2$\frac{（a+1）^{2}}{4{a}^{2}}$＞0恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出x（萬元）與公司所獲得利潤y（萬元）的統(tǒng)計資料如下表：
序號科研費用支出xi利潤yixiyixi2
153115525
21140440121
343012016
453417025
5325759
6220404
合計301801 000200
則利潤y對科研費用支出x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），且對?x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，則不等式f（2x-2）＜2x的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

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同步練習(xí)冊答案